電容充放電時(shí)間計算公式

設，V0 為電容上的初始電壓值；V1 為電容zui終可充到或放到的電壓值；Vt 為t時(shí)刻電容上的電壓值。則:

例如，電壓為E的電池通過(guò)R向初值為0的電容C充電 , V0=0，V1=E，故充到t時(shí)刻電容上的電壓為：

再如，初始電壓為E的電容C通過(guò)R放電 , V0=E，V1=0，故放到t時(shí)刻電容上的電壓為：

又如，初值為1/3Vcc的電容C通過(guò)R充電，充電終值為Vcc，問(wèn)充到2/3Vcc需要的時(shí)間是多少？

注：以上exp()表示以e為底的指數函數；Ln()是e為底的對數函數

RC回路充放電時(shí)間的推導過(guò)程需要用高等數學(xué)，簡(jiǎn)單的方法只要記住RC回路的時(shí)間常數τ=R×C，在充電時(shí)，每過(guò)一個(gè)τ的時(shí)間，電容器上電壓就上升（1-1/e）約等于0.632倍的電源電壓與電容器電壓之差；放電時(shí)相反。如C=10μF，R=10k，則τ=10e-6×10e3=0.1s 在初始狀態(tài)Uc=0時(shí)，接通電源，則過(guò)0.1s（1τ）時(shí)，電容器上電壓Uc為0 （1-0）×0.632=0.632倍電源電壓U，到0.2s（2τ）時(shí)，Uc為0.632 （1-0.632）×0.632=0.865倍U……以此類(lèi)推，直到t=∞時(shí)，Uc=U。放電時(shí)同樣運用，只是初始狀態(tài)不同，初始狀態(tài)Uc=U。

進(jìn)入正題前，我們先來(lái)回顧下電容的充放電時(shí)間計算公式，假設有電源Vu通過(guò)電阻R給電容C充電，V0為電容上的初始電壓值，Vu為電容充滿(mǎn)電后的電壓值，Vt為任意時(shí)刻t時(shí)電容上的電壓值，那么便可以得到如下的計算公式：

如果電容上的初始電壓為0，則公式可以簡(jiǎn)化為：

由上述公式可知，因為指數值只可能無(wú)限接近于0，但永遠不會(huì )等于0，所以電容電量要完全充滿(mǎn)，需要無(wú)窮大的時(shí)間。

當t = RC時(shí)，Vt = 0.63Vu；

當t = 2RC時(shí)，Vt = 0.86Vu；

當t = 3RC時(shí)，Vt = 0.95Vu；

當t = 4RC時(shí)，Vt = 0.98Vu；

當t = 5RC時(shí)，Vt = 0.99Vu；

可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)3~5個(gè)RC后，充電過(guò)程基本結束。

當電容充滿(mǎn)電后，將電源Vu短路，電容C會(huì )通過(guò)R放電，則任意時(shí)刻t，電容上的電壓為：

對于簡(jiǎn)單的串聯(lián)電路，時(shí)間常數就等于電阻R和電容C的乘積，但是，在實(shí)際電路中，時(shí)間常數RC并不那么容易算，例如下圖(a)。

對于電路時(shí)間常數RC的計算，可以歸納為以下幾點(diǎn)：

1).如果RC電路中的電源是電壓源形式，先把電源“短路”而保留其串聯(lián)內阻；

2).把去掉電源后的電路簡(jiǎn)化成一個(gè)等效電阻R和等效電容C串聯(lián)的RC放電回路，等效電阻R和等效電容C的乘積就是電路的時(shí)間常數；

3).如果電路使用的是電流源形式，應把電流源開(kāi)路而保留它的并聯(lián)內阻，再按簡(jiǎn)化電路的方法求出時(shí)間常數；

4).計算時(shí)間常數應注意各個(gè)參數的單位，當電阻的單位是“歐姆”，電容的單位是“法拉”時(shí)，乘得的時(shí)間常數單位才是“秒”。

對于在高頻工作下的RC電路，由于寄生參數的影響，很難根據電路中各元器件的標稱(chēng)值來(lái)計算出時(shí)間常數RC，這時(shí)，我們可以根據電容的充放電特性來(lái)通過(guò)曲線(xiàn)方法計算，前面已經(jīng)介紹過(guò)了，電容充電時(shí)，經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)間常數RC時(shí)，電容上的電壓等于充電電源電壓的0.63倍，放電時(shí)，經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)間常數RC時(shí)，電容上的電壓下降到電源電壓的0.37倍。

如上圖所示，如通過(guò)實(shí)驗的方法繪出電容的充放電曲線(xiàn)，在起點(diǎn)處做一條充放電切線(xiàn)，則切線(xiàn)與橫軸的交點(diǎn)就是時(shí)間常數RC。