概述
利用光電二極管或其他電流輸出傳感器測量物理性質(zhì)的精密儀器系統，常常包括跨阻放大器（TIA）和可編增益器級以便zui大程度地提高動(dòng)態(tài)范圍。本文通過(guò)實(shí)際例子說(shuō)明實(shí)現單級可編程增益TIA以降低噪聲并保持高帶寬和高精度的優(yōu)勢與挑戰。
跨阻放大器是所有光線(xiàn)測量系統的基本構建模塊。許多化學(xué)分析儀器，如紫外可見(jiàn)（UV-VIS）或傅里葉變換紅外（FT-IR）光譜儀等，要依賴(lài)光電二極管來(lái)精 確識別化學(xué)成分。這些系統必須能測量廣泛的光強度范圍。例如，UV-VIS光譜儀可測量不透明的樣品（例如使用過(guò)的機油）或透明物質(zhì)（例如乙醇）。另外，有些物質(zhì)在某些波長(cháng)具有很強的吸收帶，而在其他波長(cháng)則幾乎透明。儀器設計工程師常常給信號路徑增加多個(gè)可編程增益以提高動(dòng)態(tài)范圍。
光電二極管和光電二極管放大器
討論光電二極管放大器之前，快速回顧一下光電二極管。當光線(xiàn)照射其PN結面時(shí)，光電二極管會(huì )產(chǎn)生電壓或電流。圖1顯示的是等效電路。該模型表示光譜儀所用的典型器件，包括一個(gè)光線(xiàn)相關(guān)的電流源，它與一個(gè)大分流電阻和一個(gè)分流電容并聯(lián)，該電容的容值范圍是50pF以下（用于小型器件）到5000pF以上（用于超大型器件）。
圖1：光電二極管模型
圖2顯示了典型光電二極管的傳遞函數。該曲線(xiàn)看起來(lái)與普通二極管非常相似，但隨著(zhù)光電二極管接觸到光線(xiàn)，整個(gè)曲線(xiàn)會(huì )上下移動(dòng)。圖2b是無(wú)光線(xiàn)存在時(shí)原點(diǎn)附近傳遞函數的特寫(xiě)。只要偏置電壓非零，光電二極管的輸出就不是零。此暗電流通常用10mV反向偏置來(lái)指定。雖然用大反向偏置操作光電二極管（光導模式）可使響應更快，但用零偏置操作光電二極管（光伏模式）可消除暗電流。實(shí)踐中，即使在光伏模式下，暗電流也不會(huì )完全消失，因為放大器的輸入失調電壓會(huì )在光電二極管引腳上產(chǎn)生小誤差。
光電二極管傳遞函數
在光伏模式下操作光電二極管時(shí)，跨阻放大器（TIA）可使偏置電壓接近0V，同時(shí)可將光電二極管電流轉換為電壓。圖3所示為T(mén)IA的zui基本形式。
圖3：跨阻放大器
直流誤差源
對于理想運算放大器，其反相輸入端處于虛地，光電二極管所有電流流經(jīng)反饋電阻Rf。Rf的一端處于虛地，因此輸出電壓等于Rf×Id。為使這種近似計算成立，運算放大器的輸入偏置電流和輸入失調電壓必須很小。此外，小的輸入失調電壓可以降低光電二極管的暗電流。放大器的一個(gè)很好的選擇是AD8615，室溫下其zui大漏電流為1pA，zui大失調電壓為100μV。本例中，我們選擇Rf=1MΩ，以便在zui大光輸入條件下提供所需的輸出電平。
不過(guò)，設計一個(gè)光電二極管放大器并不像為圖3所示電路選擇一個(gè)運算放大器那樣簡(jiǎn)單。如果只是將Rf=1MΩ跨接在運算放大器的反饋路徑上，光電二極管的分流電容會(huì )導致運算放大器振蕩。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，表1顯示了典型大面積光電二極管的Cs和Rsh。表2列出了AD8615的主要特性，其低輸入偏置電流、低失調電壓、低噪聲和低電容特性使它非常適合精密光電二極管放大器應用。
表1：光電二極管規格
表2：AD8615規格
選擇外部元件以保證穩定性
圖4a是一個(gè)很好的光電二極管放大器模型。該系統的開(kāi)環(huán)傳遞函數有一個(gè)極點(diǎn)在28Hz，由運算放大器的開(kāi)環(huán)響應引起，還有一個(gè)極點(diǎn)是由反饋電阻以及光電二極管的寄生電阻和電容引起。
圖4：光電二極管放大器模型（a）和開(kāi)環(huán)響應（b）
對于我們選擇的元件值，此極點(diǎn)出現在1kHz處，如公式1所示。
注意，Rsh比Rf大兩個(gè)數量級，因此公式1可簡(jiǎn)化為：
每個(gè)極點(diǎn)導致開(kāi)環(huán)傳遞函數相移90°，總共相移180°，遠低于開(kāi)環(huán)幅度相移跨過(guò)0dB的頻率。如圖4b所示，如果缺少相位裕量幾乎必然導致電路振蕩。
為確保穩定工作，可以放一個(gè)電容與Rf并聯(lián)，從而給傳遞函數添加一個(gè)零點(diǎn)。此零點(diǎn)可將傳遞函數跨過(guò)0 dB時(shí)的斜率從40 dB/十倍頻程降至20 dB/十倍頻程，從而產(chǎn)生正相位裕量。設計至少應具有45°相位裕量才能保證穩定性。相位裕量越高，響鈴振蕩則越小，但響應時(shí)間會(huì )延長(cháng)。電容添加到開(kāi)環(huán)響應中的零點(diǎn)在閉環(huán)響應中變成極點(diǎn)，因此隨著(zhù)電容提高，放大器的閉環(huán)響應會(huì )降低。公式2顯示如何計算反饋電容以提供45°相位裕量。
其中，fu是運算放大器的單位增益頻率。
Cf值決定系統能夠工作的zui高實(shí)際帶寬。雖然可以選擇更小的電容以提供更低的相位裕量和更高的帶寬，但輸出可能會(huì )過(guò)度振蕩。此外，所有元件都必須留有余地，以便在zui差情況下保證穩定性。本例選擇Cf=4.7pF，相應的閉環(huán)帶寬為34kHz，這是許多頻譜系統的典型帶寬。
圖5顯示了增加反饋電容后的開(kāi)環(huán)頻率響應。相位響應zui低點(diǎn)在30°以下，但這與增益變?yōu)?dB的頻率相差數十倍頻程，因此放大器仍將保持穩定。
圖5：使用1.2pF反饋電容的光電二極管放大器開(kāi)環(huán)響應
可編程增益TIA
設計可編程增益光電二極管放大器的其中一種方法是使用跨阻放大器，其增益能使輸出保持在線(xiàn)性區域內，即便對于亮度zui高的光線(xiàn)輸入。這樣，各級可編程增益放大器就能在低光照條件下增強TIA的輸出，對高強度信號實(shí)現接近1的增益，如圖6a所示。另一種選擇是直接在TIA中實(shí)現可編程增益，消除**級，如圖6b所示。
圖6：(a)TIA第 一 級后接PGA；(b)可編程增益TIA
計算TIA噪聲
跨阻放大器有三個(gè)主要噪聲源：運算放大器的輸入電壓噪聲、輸入電流噪聲和反饋電阻的約翰遜噪聲。所有這些噪聲源通常都表示為噪聲密度。要將單位轉換為Vrms求出噪聲功率（電壓噪聲密度的平方），然后對頻率積分。一種精 確但簡(jiǎn)單得多的方法是將噪聲密度乘以等效噪聲帶寬（ENBW）的平方根?？梢詫⒎糯笃鞯拈]環(huán)帶寬建模為主要由反饋電阻Rf和補償電容Cf決定的一階響應。使用穩定性示例中的規格，求得閉環(huán)帶寬為：
要將3dB帶寬轉換為單極點(diǎn)系統中的ENBW，須乘以π/2：
知道ENBW后，就可以求出反饋電阻造成的均方根噪聲和運算放大器的電流噪聲。電阻的約翰遜噪聲直接出現在輸出端，運算放大器的電流噪聲經(jīng)過(guò)反饋電阻后表現為輸出電壓。
其中，k是波爾茲曼常數，T是溫度（單位K）。
zui后一個(gè)來(lái)源是運算放大器的電壓噪聲。輸出噪聲等于輸入噪聲乘以噪聲增益?？紤]跨阻放大器噪聲增益的zui佳方式是從圖7所示的反相放大器入手。
圖7：反相放大器噪聲增益
此電路的噪聲增益為：
使用圖4a所示的光電二極管放大器模型，噪聲增益為：
其中，Zf是反饋電阻和電容的并聯(lián)組合，Zi是運算放大器輸入電容與光電二極管的分流電容和分流電阻的并聯(lián)組合。
此傳遞函數包含多個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)，手工計算將非常繁瑣。然而，使用上例中的值，我們可以進(jìn)行粗略的近似估算。在接近DC的頻率，電阻占主導地位，增益接近0dB，因為二極管的分流電阻比反饋電阻大兩個(gè)數量級。隨著(zhù)頻率提高，電容的阻抗降低，開(kāi)始成為增益的主導因素。由于從運算放大器反相引腳到地的總電容遠大于反饋電容Cf，因此增益開(kāi)始隨著(zhù)頻率提高而提高。幸運的是，增益不會(huì )無(wú)限提高下去，因為反饋電容和電阻形成的極點(diǎn)會(huì )阻止增益提高，zui終運算放大器的帶寬會(huì )起作用，使增益開(kāi)始滾降。
圖8顯示了放大器的噪聲增益與頻率的關(guān)系，以及傳遞函數中各極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置。
圖7：反相放大器噪聲增益
此電路的噪聲增益為：
使用圖4a所示的光電二極管放大器模型，噪聲增益為：
其中，Zf是反饋電阻和電容的并聯(lián)組合，Zi是運算放大器輸入電容與光電二極管的分流電容和分流電阻的并聯(lián)組合。
此傳遞函數包含多個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)，手工計算將非常繁瑣。然而，使用上例中的值，我們可以進(jìn)行粗略的近似估算。在接近DC的頻率，電阻占主導地位，增益接近0dB，因為二極管的分流電阻比反饋電阻大兩個(gè)數量級。隨著(zhù)頻率提高，電容的阻抗降低，開(kāi)始成為增益的主導因素。由于從運算放大器反相引腳到地的總電容遠大于反饋電容Cf，因此增益開(kāi)始隨著(zhù)頻率提高而提高。幸運的是，增益不會(huì )無(wú)限提高下去，因為反饋電容和電阻形成的極點(diǎn)會(huì )阻止增益提高，zui終運算放大器的帶寬會(huì )起作用，使增益開(kāi)始滾降。
圖8顯示了放大器的噪聲增益與頻率的關(guān)系，以及傳遞函數中各極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置。